இராமானுசன் அவர்களுக்கு கணிதத்தில்
மிகுதியான ஆர்வமும், தனிச்சிறப்பு தன்மையும் இருந்தது. அவர் 20 ஆம்
நூற்றாண்டின் உலகத்தை வியக்கச் செய்த ஒப்பரிய பெரும் கணித மேதையாக
திகழ்ந்தார். இராமானுசன் அவர்களின் குறிப்பிடத்தக்க கணிதத் தேற்றங்களில்
சில – ‘எண்களின் பகுப்பாய்வு கோட்பாடு’, ‘நீள்வளையச்சார்புகள்’,
‘தொடரும் பின்னங்கள்’, மற்றும் ‘முடிவிலா தொடர்’.
பிறப்பு
ஸ்ரீனிவாச ஐயங்கார் ராமானுஜன் அவர்கள்
தமிழ்நாட்டிலுள்ள ஈரோடு மாவட்டத்தில் டிசம்பர் 22ஆம் தேதி, 1887ல்
பிறந்தார். அவரது தந்தை கும்பகோணத்திலுள்ள ஒரு துணி வியாபாரியின் கடையில்
குமாஸ்தாவாக பணியாற்றினார்.
ஆரம்ப வாழ்க்கையும், கல்வியும்
ராமானுஜன் அவர்கள் தனது ஐந்தாம் வயதில்,
கும்பகோணத்திலுள்ள ஆரம்ப பள்ளிக்குச் சென்றார். 1898ல், தனது 10 ஆம்
வயதில், அவர் கும்பகோணத்திலுள்ள டவுன் உயர்நிலைப் பள்ளியில் சேர்ந்தார்.
தனது பதினொரு வயதில், அவர் தன் வீட்டில் குடியிருந்த இரண்டு கல்லூரி
மாணவர்களிடமிருந்து எஸ்.எல்.லோனி அவர்கள் எழுதிய மேம்பட்ட கோணவியல்
புத்தகத்தை வாங்கிப் படித்தார். அப்புத்தகத்தை, அவர் தன் பதிமூன்று
வயதிலேயே முற்றும் கற்றுத் தேர்ச்சியடைந்தார். ராமானுஜன் அவர்கள், உயர்நிலை
பள்ளியில் கல்வியில் சிறந்த மாணவனாக விளங்கி பல பரிசுகள் வென்றார்.
கணிதத்தின் மீது ராமானுஜருக்கு ஏற்பட்ட பற்று
தனது பதினாறு வயதில் அவர் பெற்ற “எ
சினாப்சிஸ் ஆஃப் எலமெண்டரி ரிசல்ட்ஸ் இன் ப்யூர் அண்ட் அப்லைட்
மாதேமேட்டிக்ஸ்” என்ற புத்தகமே அவருடைய வாழ்வில் ஒரு திருப்புமுனையாக
இருந்தது. அப்புத்தகம் எளிதான ஆயிரக்கணக்கான கணித முடிவுகளின் ஒரு
தொகுப்பாகும். இந்த புத்தகமே கணிதத்தின் மீது ராமானுஜன் அவர்கள்
வைத்திருந்த ஆர்வத்தை இன்னும் மேம்படுத்தியது. அவர், அப்புத்தகத்தில் பல
கணித முடிவுகளை ஆய்வு செய்து அப்பாற்பட்ட விளைவுகளை வெளிக்கொண்டு வந்தார்.
1904ல், ராமானுஜன் அவர்கள் கணிதத்தில் ஆழ்ந்த ஆராய்ச்சியை மேற்கொண்டார்.
அவர், தொடர் (1/n)ஐ ஆய்வு செய்து, 15 தசம இடங்களுக்கு ஆய்லரின் மாறிலியைக்
கணக்கிட்டார். பெர்னோலியின் எண்கள் அவரது சொந்த சுயாதீனமான
கண்டுபிடிப்பாக இருந்தாலும், அதை அவர் தொடர்ந்து படிக்கத் தொடங்கினார்.
கும்பகோணம் அரசு கல்லூரி, அவருக்கு 1904 ஆம் ஆண்டில் உதவித்தொகை
வழங்கியது. ஆனால், அவர் கணிதத்தின் மீது வைத்திருந்த பற்றால், மற்ற
பாடங்களில் தேர்ச்சிப் பெறாமல் கல்லூரி தேர்வில் தோல்வியுற்றார். இதன்
காரணமாக அவர் கல்லூரியில் இருந்து நீக்கப்பட்டார்.
நண்பர்களின் உதவியாலும், கணித
கண்டுபிடிப்புகளை பூர்த்தி செய்தும், தனது கண்டுபிடிப்பகளுக்கு ஆதரவு
கோரியும் அவர் தன் வாழ்கையை நடத்தினார். 1906ல், ராமானுஜன் அவர்கள்
சென்னையிலுள்ள பச்சையப்பா கல்லூரியில் சேர்ந்தார். சென்னை
பல்கலைக்கழகத்தில் சேர வேண்டுமென்ற ஆர்வம் அவருக்கு இருந்ததால், முதல் கலை
தேர்வில் தேர்ச்சிப் பெற வேண்டுமென்ற நோக்கம் கொண்டிருந்தார். தனது கணித
வேலையின் தொடர்ச்சியாக ராமானுஜன் அவர்கள் 1908ல் தொடரும் பின்னங்கள்
மற்றும் மாறுபட்ட தொடரைப் படித்தார். இச்சூழ்நிலையில் அவரது உடல்நிலை
குன்றி தீவிரமாக பாதிக்கப்பட்டதால், 1909ல் அவர் அறுவை சிகிச்சை
மேற்கொண்டார். அதிலுருந்து மீண்டு வர அவருக்கு குறுகிய காலம்
தேவைப்பட்டது.
இல்லற வாழ்க்கை
பத்து வயது பெண்னான எஸ்.ஜானகி அம்மாள்
அவர்களை, ஜூலை மாதம் 14 ஆம் தேதி, 1909ல் ராமானுஜன் அவர்கள் திருமணம்
செய்தார். இந்த காலத்தில் தனது முதல் படைப்பான ‘பதினேழு பக்க பெர்னோலியின்
எண்களை’ வெளியிட்டார். இது 1911ல், ‘இந்திய கணித சங்கம்’ என்ற இதழில்
வெளியானது.
ராமானுஜர் மேற்கொண்ட பணிகள்
1911ல் ராமானுஜன் அவர்கள், இந்திய கணித
கழகத்தின் நிறுவனரை தனது வேலை ஆலோசனைக்காக அணுகினார். இந்திய கணித மேதை
ராமச்சந்திர ராவ் உதவியதால், அவருக்கு சென்னை துறைமுகத்தில் குமாஸ்தா வேலை
கிடைத்தது. சென்னை பொறியியல் கல்லூரியில் கட்டடப் பொறியியல் பேராசிரியராக
இருந்த சி.எல்.டி. கிரிப்பித் என்பவர் ராமானுஜன் அவர்களின் திறமைகளில்
ஆர்வம் கொண்டவராக இருந்தார். அவர் லண்டன் பல்கலைக்கழக கல்லூரியில் கல்வி
கற்றதால், அங்குள்ள கணித பேராசிரியர், எம்.ஜே.எம். ஹில் என்பவரை அவருக்குத்
தெரியும். அதனால், அவர் 1911ல் வெளியான ராமானுஜன் அவர்களின் பெர்னோலியின்
எண்களின் சில நகலை நவம்பர் 12ஆம் தேதி, 1912 ஆம் ஆண்டு ஹில்லுக்கு அனுப்பி
வைத்தார். ஹில் அவர்கள், அதை ஊக்குவிக்கும் வகையில், ராமானுஜத்தின்
‘வேறுபட்ட தொடர் முடிவுகள் (Results On Divergent Series) புரிந்து
கொள்ளும் அளவிற்கு இல்லை’ என்று பதிலளித்தார். 1910ல் வெளியான ராமானுஜன்
அவர்களின் ‘முடிவிலியின் வகைமுறை’ (Orders Of Infinity ) புத்தகத்தின்
நகலை, ஜி.ஹெச். ஹார்டி என்பவருக்கு ராமானுஜர் அனுப்பி வைத்தார். ராமானுஜன்
அவர்கள் கடிதத்துடன் இணைத்த மெய்ப்பிக்கப்படாத தேற்றங்களின் நீண்ட
பட்டியலை, ஹார்டி, லிட்டில்வுட் என்பவருடன் இணைந்துப் படித்தார்.
ராமானுஜன் அவர்களின் தேற்றங்கள் தெளிவாக புரிந்தால், ஹார்டி அவருடன்
சேர்ந்து பணிபுரிய விரும்புவதாக பதில் கடிதம் எழுதினார்.
கணிதத்தில் ராமனுஜரின் சாதனைகள்
மே மாதம் 1913ல், சென்னை பல்கலைக்கழகம்
ராமானுஜன் அவர்களுக்கு, இரண்டு ஆண்டுகளுக்கான உதவித்தொகை வழங்கியது.
1914ல், ராமானுஜத்தின் அசாதாரண ஒத்துழைப்பை இணைந்து தொடங்குவதற்காக
கேம்ப்ரிட்ஜிலுள்ள ட்ரினிட்டி கல்லூரிக்கு அவரை வரவழைத்தார். ஹார்டி
மற்றும் ராமானுஜன் அவர்களின் கூட்டணி பல முக்கியமான ஆய்வுகளுக்கு
வழிவகுத்தது. ஹார்டி அவர்களுடனான கூட்டு அறிக்கையில், ராமானுஜன் அவர்கள்
‘ப(n) என்ற அணுகுமுறையின் சூத்திரத்தைக்’ (Asymptotic Formula for p(n))
கொடுத்தார். இந்த ப(n) சரியான மதிப்பைக் கொடுக்கும் தன்மையைக் கொண்டது.
பின்னர், ரேட்மேக்கர் என்பவர் இதனை நிரூபித்தார்.
லண்டனில் குடியேற ராமானுஜன் அவர்களுக்கு பல
பிரச்சினைகள் இருந்தது. அவர் ஒரு ஆச்சாரமான பிராமண குடும்பத்தை சேர்ந்தவர்
என்பதால், ஆரம்பத்திலிருந்து அவருக்கு உணவு பிரச்சினைகளும் இருந்தது.
ராமானுஜன் அவர்களுக்கு நீண்ட காலமாகவே உடல்நல பிரச்சினைகள் இருந்ததால்,
முதல் உலக போர் வெடித்தபோது உணவுப் பொருட்கள் கிடைக்க மிகவும்
அவதிப்பட்டார்.
மார்ச் 16, 1916 ஆம் ஆண்டு ராமானுஜன்
அவர்கள் அறிவியலில் ஆராய்ச்சிக்கான இளங்கலை பட்டத்தைக் கேம்ப்ரிட்ஜ்
பல்கலைக்கழகம் மூலமாக பெற்றார். அவருக்கு சரியான தகுதிகள் இல்லாத போதிலும்
1914 ஜூனில் நடந்த சேர்ப்பில் அனுமதிக்கப்பட்டார். ராமானுஜத்தின் ஏழு
ஆவணங்களைக் கொண்ட உயர் கலப்பு எண்களின் (Highly Composite Numbers)
விளக்கவுரை இங்கிலாந்தில் வெளியிடப்பட்டது.
இறப்பு
1917ல், ராமானுஜன் அவர்கள் கடுமையாக
நோய்வாய்ப்பட்டார், ஆகவே, அவரது மருத்துவர்கள் அவர் இறந்துவிட கூடும்
என்று அஞ்சினர். செப்டம்பரில் அவருடைய உடல்நிலை சிறிதளவு மேம்பட்டாலும்,
அவர் தனது பெரும்பாலான நேரத்தைப் பல்வேறு மருத்துவமனைகளிலேயே செலவிட்டார்.
பிப்ரவரி 18, 1918ல், கேம்பிரிட்ஜ் ஃபிலோசஃபிக்கல் சொசைட்டியின் ஒரு
உறுப்பினராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். பின்னர், லண்டன் ராயல் சொசைட்டியும்
அவரைத் தேர்ந்தெடுத்தது.
1918ஆம் ஆண்டு, நவம்பர் இறுதியில்
ராமானுஜன் அவர்களின் உடல்நிலை பெரிதும் மேம்பட்டது. பின்னர், அவர் பிப்ரவரி
மாதம் 27ஆம் தேதி 1919ஆம் ஆண்டு கடல்வழியாக இந்தியா புறப்பட்டு மார்ச் 13
ம் தேதி வந்து சேர்ந்தார். மருத்துவ சிகிச்சை இருந்த போதிலும், அவரது
உடல்நலம் குன்றியதால், ஏப்ரல் 6, 1920 அன்று இறந்தார்
சிறப்புக்கள்
- 1918 ஆம் ஆண்டில் லண்டன் ராயல் சொசைட்டியின் உறுப்பினர் ஆனார் (எஃப்.ஆர்.எஸ் பட்டம்).
- கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் டிரினிட்டி கல்லூரியின் ஃபெல்லோசிப் இவருக்குக் கிடைத்தது.
- ராமானுஜன் ஆய்வுகளில் "தியரி ஆஃப் ஈகுவேசன்ஸ்", "தியரி ஆஃப் நம்பர்ஸ்",
"டெஃபினிட் இன்ட்டக்ரல்ஸ்", "தியரி ஆஃப் பார்டிஷன்ஸ்", "எலிப்டிக்
ஃபங்ஷன்ஸ் அண்ட் கண்டினியூடு ஃப்ராக்சன்ஸ்" எனும் நிலைப்பாடுகள் மிகச்
சிறந்தவைகளாகக் கருதப்படுகின்றன.
- இவருடைய "மாக் தீட்டா ஃபங்சன்ஸ்" எனும் ஆராய்ச்சி முடிவுகள் சிறப்பான ஒன்றாகும்.
- கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் இவரது மரணத்துக்குப் பின் இவருடைய ஆய்வுக்
கட்டுரைகள் அனைத்தையும் தொகுத்து புத்தகமாக அச்சிட்டு வெளியிட்டுள்ளது.
Courtesy: Wikipedia and Itstamil
